KIELENTÄMINEN
MATEMATIIKAN ja ajattelun NELJÄ KIELTÄ
Toiminnassa syntyy tekoja.
Teoilla on seurauksia,
jotka aktivoivat ajattelua.
Matematiikka on ajattelua.
Toiminnan kautta saavutetaan matemaattinen ajattelu.
Matemaattisen ajattelun kestävä ja kokonaisvaltainen rakentaminen on ymmärtävän oppimisen ydin.
Löydä ymmärtävä oppiminen matematiikan neljän kielen avulla.
TOIMINNAN KIELI
LUONNOLLINEN KIELI
KUVIOKIELI
SYMBOLIKIELI
“Matematiikka ei ole temppuja –
vaan toimintaa. Siis ajattelua.”
selitys = annettu merkitys.
“Kielentämisellä tarkoitetaan
oman ajatuksen selittämistä tai näyttämistä.”
Selittää voi monella tapaa
Selitetään asioita siten, miten ne on ymmärtänyt tai miten ne osaa.
Tutkittavalle ilmiölle annetaan/tuotetaan oma merkitys.
Kaikki merkitysten tuottaminen on kielentämistä.
HUOMAA: Myös symbolikieli!
Uusi ja vanha tieto kohtaavat
Selitettäessä (kielennettäessä) jotain asiaa siitä tehdään ensin tulkinta, johon vaikuttavat omat vanhat
kokemukset, tiedot,
uskomukset ja tunteet.
Näistä omista vanhoista selityksistä (annetuista merkityksistä) käsin asialle tuotetaan uusia merkityksiä
eli annetaan selityksiä.
Uudet merkitykset voivat olla ristiriidassa vanhojen kanssa.
Kielennettäessä tulkitaan ja tuotetaan merkityksiä ja samalla oma ymmärrys asiaan liittyen lisääntyy, muuttuu tai vahvistuu.
Esimerkki: Pieni lapsi vs. raketti-insinööri
Pieni lapsi selittää maailmaansa eri tavoin, kuin raketti-insinööri.
Molemmilla on kuitenkin pyrkimys ymmärtää maailmaa paremmin.
Molemmilla on myös ymmärryksensä pohjalla oma henkilökohtainen aiemmin rakennettu merkitysmaailma, joka vaikuttaa uusiin tulkintoihin kokemusmaailmasta.
Raketti-insinöörin ongelmat ovat konkreettisia, mutta usein ratkaisut löytyy erilaisten yhtälöiden takaa. Pienen lapsen ongelmat ilmenevät ja ratkeavat aina konkreettisen kokemusmaailman merkityksillä.
Mikä merkitys lapselle on 1 + 0 = 1,
kun kerran “sulla ON karkki ja mulla EI!”?
kyky kielentää
Kyky kokea ja nähdä.
Kyky selittää ja kielentää.
Kyky ajatella ja ymmärtää.
Ajattelen – siis koen.